x^2+2x+1=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+2x+1 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=2 ab=1$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x+1=0.

$$x=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x+1) \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) alakban.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) x^{2}+x kifejezésből.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x+1=0.

$$x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A(z) x^{2}+2x+1 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=0 x+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=-1 x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=-1$$