x^2+19x-42 megoldása

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-42 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 19.

$$a=-2 b=21$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+19x-42) \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 21 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±23}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±23}{2}). ± előjele negatív. 23 kivonása a következőből: -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 elosztása a következővel: 2.

$$x=-21$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) -21 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$