x^2+19x+78 megoldása

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+78 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 19.

$$a=6 b=13$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+19x+78) \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right) alakban.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 13 faktort.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±7}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x=-6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±7}{2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 elosztása a következővel: 2.

$$x=-13$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -6 értéket x_{1} helyére, a(z) -13 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$