x^2+18x+79=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 18 x + 79 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-9\approx -7,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+9\right)\approx -10,414213562$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+18x+79=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) 79 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 79}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 79}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 79.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-316}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -316.

$$x=\frac{-18±\sqrt{8}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{2}-9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{2} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{2}-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{2}-9 x=-\sqrt{2}-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+18x+79=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 79.

$$x^{2}+18x+79-79=-79$$

Ha kivonjuk a(z) 79 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+18x=-79$$

Elosztjuk a(z) 18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 9. Ezután hozzáadjuk 9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-79+9^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x^{2}+18x+81=-79+81$$

Összeadjuk a következőket: -79 és 81.

$$x^{2}+18x+81=2$$

Tényezőkre x^{2}+18x+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+9\right)^{2}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+9=\sqrt{2} x+9=-\sqrt{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$x=\sqrt{2}-9 x=-\sqrt{2}-9$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{2}-9\approx -7,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-9\approx -10,414213562$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+18x+79=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) 79 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 79}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 79}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 79.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-316}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -316.

$$x=\frac{-18±\sqrt{8}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{2}-9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{2} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{2}-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{2}-9 x=-\sqrt{2}-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+18x+79=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 79.

$$x^{2}+18x+79-79=-79$$

Ha kivonjuk a(z) 79 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+18x=-79$$

Elosztjuk a(z) 18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 9. Ezután hozzáadjuk 9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-79+9^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x^{2}+18x+81=-79+81$$

Összeadjuk a következőket: -79 és 81.

$$x^{2}+18x+81=2$$

Tényezőkre x^{2}+18x+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+9\right)^{2}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+9=\sqrt{2} x+9=-\sqrt{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$x=\sqrt{2}-9 x=-\sqrt{2}-9$$