x^2+17x-60 megoldása

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-60 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 17.

$$a=-3 b=20$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+17x-60) \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 20 faktort.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±23}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±23}{2}). ± előjele negatív. 23 kivonása a következőből: -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 elosztása a következővel: 2.

$$x=-20$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -20 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$