x^2+16x-8512=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 16 x - 8512 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=8\sqrt{134}-8\approx 84,606695222$$

$$x=-8\sqrt{134}-8\approx -100,606695222$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+16x-8512=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) -8512 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-8512\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-8512\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 34048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 34304.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 16\sqrt{134}.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{2}$$

-16+16\sqrt{134} elosztása a következővel: 2.

$$x=8\sqrt{134}-8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2}). ± előjele negatív. 16\sqrt{134} kivonása a következőből: -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{2}$$

-16-16\sqrt{134} elosztása a következővel: 2.

$$x=-8\sqrt{134}-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8\sqrt{134}-8 x=-8\sqrt{134}-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+16x-8512=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8512.

$$x^{2}+16x-8512-\left(-8512\right)=-\left(-8512\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -8512 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+16x=-\left(-8512\right)$$

-8512 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+16x=8512$$

Elosztjuk a(z) 16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 8. Ezután hozzáadjuk 8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+16x+8^{2}=8512+8^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x^{2}+16x+64=8512+64$$

Összeadjuk a következőket: 8512 és 64.

$$x^{2}+16x+64=8576$$

Tényezőkre x^{2}+16x+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+8\right)^{2}=8576$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{8576}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+8=8\sqrt{134} x+8=-8\sqrt{134}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$x=8\sqrt{134}-8 x=-8\sqrt{134}-8$$