x^2+16x-512=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-32$$

$$x=16$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+16x-512 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=-512$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=-16 b=32$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-16=0 és a x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-512 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=-16 b=32$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+16x-512) \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right) alakban.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 32 faktort.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-16 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-16=0 és a x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) -512 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±48}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 elosztása a következővel: 2.

$$x=16$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±48}{2}). ± előjele negatív. 48 kivonása a következőből: -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 elosztása a következővel: 2.

$$x=-32$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=16 x=-32$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 512.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -512 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

-512 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Elosztjuk a(z) 16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 8. Ezután hozzáadjuk 8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Összeadjuk a következőket: 512 és 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Tényezőkre x^{2}+16x+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$x=16 x=-32$$