x^2+16x+64=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-8$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+16x+64 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=64$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=8 b=8$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x+8=0.

$$x=-8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+64 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=8 b=8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+16x+64) \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right) alakban.

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x+8=0.

$$x=-8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) 64 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$x=-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Tényezőkre x^{2}+16x+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+8=0 x+8=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$x=-8 x=-8$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=-8$$