x^2+16x+55 megoldása

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+55 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 55.

$$1,55 5,11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+55=56 5+11=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=5 b=11$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+16x+55) \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right) alakban.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 11 faktort.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x=-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 elosztása a következővel: 2.

$$x=-11$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -5 értéket x_{1} helyére, a(z) -11 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$