x^2+15x+36geq0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 \geq 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in (-\infty,-12]\cup [-3,\infty)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 15 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±9}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-3 x=-12$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)\geq 0$$

A szorzat csak akkor ≥0, ha a két érték (x+3 és x+12) egyaránt ≤0 vagy ≥0. Tegyük fel, hogy x+3 és x+12 eredménye egyaránt ≤0.

$$x+3\leq 0 x+12\leq 0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\leq -12.

$$x\leq -12$$

Tegyük fel, hogy x+3 és x+12 eredménye egyaránt ≥0.

$$x+12\geq 0 x+3\geq 0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\geq -3.

$$x\geq -3$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\leq -12\text{; }x\geq -3$$