x^2+140x=261 megoldása

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+140x=261$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 261.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Ha kivonjuk a(z) 261 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 140 értéket b-be és a(z) -261 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 19600 és 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -140 és 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{5161} kivonása a következőből: -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+140x=261$$

Elosztjuk a(z) 140 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 70. Ezután hozzáadjuk 70 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Összeadjuk a következőket: 261 és 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Tényezőkre x^{2}+140x+4900. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 70.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+140x=261$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 261.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Ha kivonjuk a(z) 261 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 140 értéket b-be és a(z) -261 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 19600 és 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -140 és 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{5161} kivonása a következőből: -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+140x=261$$

Elosztjuk a(z) 140 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 70. Ezután hozzáadjuk 70 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Összeadjuk a következőket: 261 és 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Tényezőkre x^{2}+140x+4900. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 70.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$