x^2+14x+48 megoldása

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+48 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 14.

$$a=6 b=8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+14x+48) \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right) alakban.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x=-6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$x=-8$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -6 értéket x_{1} helyére, a(z) -8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$