x^2+14x+22 megoldása

$$x ^ { 2 } + 14 x + 22$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+14x+22=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 22}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 22}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 22.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-88}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -88.

$$x=\frac{-14±\sqrt{108}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 108.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-14}{2}$$

-14+6\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=3\sqrt{3}-7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}). ± előjele negatív. 6\sqrt{3} kivonása a következőből: -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-14}{2}$$

-14-6\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=-3\sqrt{3}-7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -7+3\sqrt{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -7-3\sqrt{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+14x+22=\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}+14x+22$$