x^2+13x-30=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-15$$

$$x=2$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+13x-30 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=-2 b=15$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=-2 b=15$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+13x-30) \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 15 faktort.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) -30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±17}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±17}{2}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 elosztása a következővel: 2.

$$x=-15$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-15$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 30.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -30 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

-30 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Elosztjuk a(z) 13 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{13}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{13}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{13}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 30 és \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{13}{2}.

$$x=2 x=-15$$