Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) x változóra
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

x^{2}+13x+58+2x=8
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.
x^{2}+15x+58=8
Összevonjuk a következőket: 13x és 2x. Az eredmény 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.
x^{2}+15x+50=0
Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 58 értéket. Az eredmény 50.
a+b=15 ab=50
Az egyenlet megoldásához x^{2}+15x+50 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,50 2,25 5,10
Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 50.
1+50=51 2+25=27 5+10=15
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=5 b=10
A megoldás az a pár, amelynek összege 15.
\left(x+5\right)\left(x+10\right)
Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.
x=-5 x=-10
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+5=0 és a x+10=0.
x^{2}+13x+58+2x=8
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.
x^{2}+15x+58=8
Összevonjuk a következőket: 13x és 2x. Az eredmény 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.
x^{2}+15x+50=0
Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 58 értéket. Az eredmény 50.
a+b=15 ab=1\times 50=50
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+50 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,50 2,25 5,10
Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 50.
1+50=51 2+25=27 5+10=15
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=5 b=10
A megoldás az a pár, amelynek összege 15.
\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)
Átírjuk az értéket (x^{2}+15x+50) \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) alakban.
x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)
A x a második csoportban lévő első és 10 faktort.
\left(x+5\right)\left(x+10\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+5 általános kifejezést a zárójelből.
x=-5 x=-10
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+5=0 és a x+10=0.
x^{2}+13x+58+2x=8
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.
x^{2}+15x+58=8
Összevonjuk a következőket: 13x és 2x. Az eredmény 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.
x^{2}+15x+50=0
Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 58 értéket. Az eredmény 50.
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 15 értéket b-be és a(z) 50 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: 15.
x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 50.
x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}
Összeadjuk a következőket: 225 és -200.
x=\frac{-15±5}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.
x=-\frac{10}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és 5.
x=-5
-10 elosztása a következővel: 2.
x=-\frac{20}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -15.
x=-10
-20 elosztása a következővel: 2.
x=-5 x=-10
Megoldottuk az egyenletet.
x^{2}+13x+58+2x=8
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.
x^{2}+15x+58=8
Összevonjuk a következőket: 13x és 2x. Az eredmény 15x.
x^{2}+15x=8-58
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 58.
x^{2}+15x=-50
Kivonjuk a(z) 58 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény -50.
x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) 15 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{15}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{15}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}
A(z) \frac{15}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}
Összeadjuk a következőket: -50 és \frac{225}{4}.
\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Tényezőkre x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}
Egyszerűsítünk.
x=-5 x=-10
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{15}{2}.