x^2+121x+120= megoldása

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+120 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 121.

$$a=1 b=120$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+121x+120) \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right) alakban.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 120 faktort.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 14641 és -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-121±119}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -121 és 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-121±119}{2}). ± előjele negatív. 119 kivonása a következőből: -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

-240 elosztása a következővel: 2.

$$x=-120$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x_{1} helyére, a(z) -120 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$