x^2+12x-32=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12+4\sqrt{17} elosztása a következővel: 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{17} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12-4\sqrt{17} elosztása a következővel: 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 32.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -32 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

-32 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Összeadjuk a következőket: 32 és 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Tényezőkre x^{2}+12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$