x^2+12x+32=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-8$$

$$x=-4$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+12x+32 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=12 ab=32$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 12.

$$a=4 b=8$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+4=0 és a x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+32 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 12.

$$a=4 b=8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+12x+32) \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right) alakban.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+4=0 és a x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$x=-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-4 x=-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 32.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

Ha kivonjuk a(z) 32 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+12x=-32$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Összeadjuk a következőket: -32 és 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Tényezőkre x^{2}+12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=-4 x=-8$$