x^2+12x+27=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-9$$

$$x=-3$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+12x+27 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=12 ab=27$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 27.

$$1,27 3,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+27=28 3+9=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 12.

$$a=3 b=9$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x+3=0 és x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+27 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 27.

$$1,27 3,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+27=28 3+9=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 12.

$$a=3 b=9$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+12x+27) \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) alakban.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 9 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x+3=0 és x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 27 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$x=-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-3 x=-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 27.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

Ha kivonjuk a(z) 27 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+12x=-27$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Összeadjuk a következőket: -27 és 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

A(z) x^{2}+12x+36 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=-3 x=-9$$