x^2+12x+23=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 12 x + 23 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-6\approx -2,394448725$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+6\right)\approx -9,605551275$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+12x+23=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 23 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 23}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 23}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 23.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-92}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -92.

$$x=\frac{-12±\sqrt{52}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 52.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{13} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{13}-6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{13} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{13} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{13}-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{13}-6 x=-\sqrt{13}-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+12x+23=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 23.

$$x^{2}+12x+23-23=-23$$

Ha kivonjuk a(z) 23 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+12x=-23$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-23+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=-23+36$$

Összeadjuk a következőket: -23 és 36.

$$x^{2}+12x+36=13$$

Tényezőkre x^{2}+12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+6\right)^{2}=13$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=\sqrt{13} x+6=-\sqrt{13}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=\sqrt{13}-6 x=-\sqrt{13}-6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{13}-6\approx -2,394448725$$

$$x=-\sqrt{13}-6\approx -9,605551275$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+12x+23=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 23 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 23}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 23}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 23.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-92}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -92.

$$x=\frac{-12±\sqrt{52}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 52.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{13} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{13}-6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{13} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{13} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{13}-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{13}-6 x=-\sqrt{13}-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+12x+23=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 23.

$$x^{2}+12x+23-23=-23$$

Ha kivonjuk a(z) 23 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+12x=-23$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-23+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=-23+36$$

Összeadjuk a következőket: -23 és 36.

$$x^{2}+12x+36=13$$

Tényezőkre x^{2}+12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+6\right)^{2}=13$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=\sqrt{13} x+6=-\sqrt{13}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=\sqrt{13}-6 x=-\sqrt{13}-6$$