x^2+12=-8x megoldása

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

$$x=-2$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+8x+12 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=2 b=6$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+2=0 és a x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=2 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+8x+12) \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) alakban.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+2=0 és a x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}+8x=-12$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Összeadjuk a következőket: -12 és 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Tényezőkre x^{2}+8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=-2 x=-6$$