x^2+11x+30 megoldása

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=5 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+11x+30) \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right) alakban.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x=-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -5 értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$