x^2+100x-2400=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 100 x - 2400 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-120$$

$$x=20$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+100x-2400 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=100 ab=-2400$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 100.

$$a=-20 b=120$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-20\right)\left(x+120\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-20=0 és a x+120=0.

$$x=20 x=-120$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-2400 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=100 ab=1\left(-2400\right)=-2400$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 100.

$$a=-20 b=120$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+100x-2400) \left(x^{2}-20x\right)+\left(120x-2400\right) alakban.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(120x-2400\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 120 faktort.

$$x\left(x-20\right)+120\left(x-20\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-20 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-20\right)\left(x+120\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-20=0 és a x+120=0.

$$x=20 x=-120$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+100x-2400=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 100 értéket b-be és a(z) -2400 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2400.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+9600}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és 9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{19600}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 19600.

$$x=\frac{-100±140}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±140}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -100 és 140.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 elosztása a következővel: 2.

$$x=20$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±140}{2}). ± előjele negatív. 140 kivonása a következőből: -100.

$$x=-\frac{240}{2}$$

-240 elosztása a következővel: 2.

$$x=-120$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=20 x=-120$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+100x-2400=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2400.

$$x^{2}+100x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -2400 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+100x=-\left(-2400\right)$$

-2400 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+100x=2400$$

Elosztjuk a(z) 100 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 50. Ezután hozzáadjuk 50 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+100x+50^{2}=2400+50^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 50.

$$x^{2}+100x+2500=2400+2500$$

Összeadjuk a következőket: 2400 és 2500.

$$x^{2}+100x+2500=4900$$

Tényezőkre x^{2}+100x+2500. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+50\right)^{2}=4900$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+50=70 x+50=-70$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 50.

$$x=20 x=-120$$