x^2+100x+2500=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 100 x + 2500 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-50$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+100x+2500=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 100 értéket b-be és a(z) 2500 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2500}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2500}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{100}{2}$$

-100 elosztása a következővel: 2.

$$x=-50$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Tényezőkre x^{2}+100x+2500. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+50\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+50=0 x+50=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 50.

$$x=-50 x=-50$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=-50$$