x^2+10x-56? megoldása

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-56 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=-4 b=14$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+10x-56) \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 14 faktort.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±18}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±18}{2}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 elosztása a következővel: 2.

$$x=-14$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) -14 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$