x^2+10x-21=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 10 x - 21 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1,782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+5\right)\approx -11,782329983$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -21 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{46} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{46} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{46} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 21.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -21 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

-21 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Összeadjuk a következőket: 21 és 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1,782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-5\approx -11,782329983$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -21 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{46} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{46} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{46} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 21.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -21 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

-21 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Összeadjuk a következőket: 21 és 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$