x^2+10x=-13 megoldása

$$x ^ { 2 } + 10 x = - 13$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{3}-5\approx -1,535898385$$

$$x=-2\sqrt{3}-5\approx -8,464101615$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+10x=-13$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 13.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -13 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=0$$

-13 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+10x+13=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 13 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 13}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 13.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-52}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -52.

$$x=\frac{-10±\sqrt{48}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 48.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=2\sqrt{3}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{3} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=-2\sqrt{3}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+10x=-13$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-13+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=-13+25$$

Összeadjuk a következőket: -13 és 25.

$$x^{2}+10x+25=12$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=12$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=2\sqrt{3} x+5=-2\sqrt{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$