x^2+10x+5 megoldása

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+10x+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{80}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 80.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{5} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -5+2\sqrt{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -5-2\sqrt{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+10x+5=\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}+10x+5$$