Megoldás a(z) x változóra (complex solution)
x=\sqrt{66}-5\approx 3,124038405
x=-\left(\sqrt{66}+5\right)\approx -13,124038405
Megoldás a(z) x változóra
x=\sqrt{66}-5\approx 3,124038405
x=-\sqrt{66}-5\approx -13,124038405
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
x^{2}+10x+4=45
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x^{2}+10x+4-45=45-45
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 45.
x^{2}+10x+4-45=0
Ha kivonjuk a(z) 45 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x^{2}+10x-41=0
45 kivonása a következőből: 4.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -41 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -41.
x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}
Összeadjuk a következőket: 100 és 164.
x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 264.
x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2\sqrt{66}.
x=\sqrt{66}-5
-10+2\sqrt{66} elosztása a következővel: 2.
x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{66} kivonása a következőből: -10.
x=-\sqrt{66}-5
-10-2\sqrt{66} elosztása a következővel: 2.
x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5
Megoldottuk az egyenletet.
x^{2}+10x+4=45
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
x^{2}+10x+4-4=45-4
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.
x^{2}+10x=45-4
Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x^{2}+10x=41
4 kivonása a következőből: 45.
x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}
Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+10x+25=41+25
Négyzetre emeljük a következőt: 5.
x^{2}+10x+25=66
Összeadjuk a következőket: 41 és 25.
\left(x+5\right)^{2}=66
Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}
Egyszerűsítünk.
x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.
x^{2}+10x+4=45
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x^{2}+10x+4-45=45-45
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 45.
x^{2}+10x+4-45=0
Ha kivonjuk a(z) 45 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x^{2}+10x-41=0
45 kivonása a következőből: 4.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -41 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -41.
x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}
Összeadjuk a következőket: 100 és 164.
x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 264.
x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2\sqrt{66}.
x=\sqrt{66}-5
-10+2\sqrt{66} elosztása a következővel: 2.
x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{66} kivonása a következőből: -10.
x=-\sqrt{66}-5
-10-2\sqrt{66} elosztása a következővel: 2.
x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5
Megoldottuk az egyenletet.
x^{2}+10x+4=45
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
x^{2}+10x+4-4=45-4
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.
x^{2}+10x=45-4
Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x^{2}+10x=41
4 kivonása a következőből: 45.
x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}
Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+10x+25=41+25
Négyzetre emeljük a következőt: 5.
x^{2}+10x+25=66
Összeadjuk a következőket: 41 és 25.
\left(x+5\right)^{2}=66
Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}
Egyszerűsítünk.
x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}