x^2+10x+25=7 megoldása

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 7$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7,645751311$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

Ha kivonjuk a(z) 7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

7 kivonása a következőből: 25.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7,645751311$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

Ha kivonjuk a(z) 7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

7 kivonása a következőből: 25.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$