x^2+10x+24>0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 24 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-4 x=-6$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

A szorzat csak akkor pozitív, ha a két érték (x+4 és x+6) egyaránt negatív vagy pozitív. Tegyük fel, hogy x+4 és x+6 eredménye egyaránt negatív.

$$x+4<0 x+6<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x<-6.

$$x<-6$$

Tegyük fel, hogy x+4 és x+6 eredménye egyaránt pozitív.

$$x+6>0 x+4>0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x>-4.

$$x>-4$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x<-6\text{; }x>-4$$