x^2+10=10x megoldása

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-10x+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

10+2\sqrt{15} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{15}+5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{15} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

10-2\sqrt{15} elosztása a következővel: 2.

$$x=5-\sqrt{15}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-10x=-10$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

Összeadjuk a következőket: -10 és 25.

$$x^{2}-10x+25=15$$

A(z) x^{2}-10x+25 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$