x^2+1*80x-5*40=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 80. Az eredmény 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 40. Az eredmény 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 80 értéket b-be és a(z) -200 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 6400 és 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -80 és 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

-80+60\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 60\sqrt{2} kivonása a következőből: -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

-80-60\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 80. Az eredmény 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 40. Az eredmény 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 200. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}+80x=200$$

Elosztjuk a(z) 80 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 40. Ezután hozzáadjuk 40 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 40.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Összeadjuk a következőket: 200 és 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Tényezőkre x^{2}+80x+1600. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 40.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$