x^2+(x-6)^2=16 megoldása

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-6\right)^{2}).

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±4i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

12+4i elosztása a következővel: 4.

$$x=3+i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±4i}{4}). ± előjele negatív. 4i kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

12-4i elosztása a következővel: 4.

$$x=3-i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3+i x=3-i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-6\right)^{2}).

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

-20 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Összeadjuk a következőket: -10 és 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=i x-3=-i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=3+i x=3-i$$