x^2+(x-2)^2=100 megoldása

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

$$x=8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Kivonjuk a(z) 100 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-48 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-8 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x-48) \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) alakban.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-8=0 és a x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Kivonjuk a(z) 100 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -96 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±28}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 elosztása a következővel: 4.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±28}{4}). ± előjele negatív. 28 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 elosztása a következővel: 4.

$$x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8 x=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 100 értéket. Az eredmény 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

96 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Összeadjuk a következőket: 48 és 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=8 x=-6$$