x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0 megoldása

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) \frac{8}{7} értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény \frac{13}{7}.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{13}{7}-2x és x.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

Kivonjuk a(z) \frac{8}{7} értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény \frac{20}{7}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

Megszorozzuk az egyenlőtlenséget mínusz 1-gyel, hogy pozitív legyen a kifejezésben (-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}) szereplő legnagyobb hatvány együtthatója. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -\frac{13}{7} értéket b-be és a(z) -\frac{20}{7} értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

A szorzat csak akkor pozitív, ha a két érték (x-\frac{20}{7} és x+1) egyaránt negatív vagy pozitív. Tegyük fel, hogy x-\frac{20}{7} és x+1 eredménye egyaránt negatív.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x<-1.

$$x<-1$$

Tegyük fel, hogy x-\frac{20}{7} és x+1 eredménye egyaránt pozitív.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x>\frac{20}{7}.

$$x>\frac{20}{7}$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$