x^2+(14-x)^2=8^2 megoldása

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(14-x\right)^{2}).

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 8 érték 2. hatványát. Az eredmény 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Kivonjuk a(z) 64 értékből a(z) 196 értéket. Az eredmény 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -28 értéket b-be és a(z) 132 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 784 és -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

-28 ellentettje 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 28 és 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

28+4i\sqrt{17} elosztása a következővel: 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}). ± előjele negatív. 4i\sqrt{17} kivonása a következőből: 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

28-4i\sqrt{17} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(14-x\right)^{2}).

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 8 érték 2. hatványát. Az eredmény 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 196.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Kivonjuk a(z) 196 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

-28 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

-132 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Elosztjuk a(z) -14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -7. Ezután hozzáadjuk -7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Összeadjuk a következőket: -66 és 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Tényezőkre x^{2}-14x+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$