x^2+sqrt{6}x+5=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) \sqrt{6} értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -\sqrt{6} és i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}). ± előjele negatív. i\sqrt{14} kivonása a következőből: -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Elosztjuk a(z) \sqrt{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{\sqrt{6}}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{\sqrt{6}}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Összeadjuk a következőket: -5 és \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tényezőkre x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$