x^2+x^4/2=3 megoldása

$$x ^ { 2 } + \frac { x ^ { 4 } } { 2 } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{7}+1}\approx 1,909385061i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{7}+1}\approx -0-1,909385061i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{7}-1}\approx -1,282868392$$

$$x=\sqrt{\sqrt{7}-1}\approx 1,282868392$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$2x^{2}+x^{4}=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$2x^{2}+x^{4}-6=0$$

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}+2t-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\sqrt{7}-1 t=-\sqrt{7}-1$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=-\sqrt{\sqrt{7}-1} x=\sqrt{\sqrt{7}-1} x=-i\sqrt{\sqrt{7}+1} x=i\sqrt{\sqrt{7}+1}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\sqrt{\sqrt{7}-1}\approx -1,282868392$$

$$x=\sqrt{\sqrt{7}-1}\approx 1,282868392$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$2x^{2}+x^{4}=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$2x^{2}+x^{4}-6=0$$

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}+2t-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\sqrt{7}-1 t=-\sqrt{7}-1$$

x=t^{2} mivel a megoldások az x=±\sqrt{t} pozitív t kiértékelését használják.

$$x=\sqrt{\sqrt{7}-1} x=-\sqrt{\sqrt{7}-1}$$