x^10-33x^5+52=0 megoldása

$$x ^ { 10 } - 33 x ^ { 5 } + 52 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{2 ^ {\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\sqrt{881} + 33}}{2} \approx 1,991691532$$

$$x = \frac{2 ^ {\frac{4}{5}} \sqrt[5]{33 - \sqrt{881}}}{2} \approx 1,106569236$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{5} helyére.

$$t^{2}-33t+52=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -33 értéket b-be és a(z) 52 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 1\times 52}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{33±\sqrt{881}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{33±\sqrt{881}}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\frac{\sqrt{881}+33}{2} t=\frac{33-\sqrt{881}}{2}$$

Mivel x=t^{5}, a megoldások megtalálásához x=\sqrt[5]{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=\sqrt[5]{\frac{\sqrt{881}+33}{2}} x=\sqrt[5]{\frac{33-\sqrt{881}}{2}}$$