x^frac{1{3}}divx^frac{2{3}} megoldása

$$x ^ { \frac { 1 } { 3 } } \div x ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$

Lépések a hatványok hányadosára vonatkozó szabály használatával

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$x^{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: \frac{1}{3}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{-\frac{1}{3}}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{1}{3x^{\frac{4}{3}}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{1}x^{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{1}{3}})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}x^{-\frac{1}{3}-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$-\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}}$$