x=x(x-a)(x-b) megoldása

$$x = x ( x - a ) ( x - b )$$

Megoldás a(z) a változóra

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-bx-1}{b-x}\text{, }&x\neq b\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-a.

$$x=\left(x^{2}-xa\right)\left(x-b\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-xa és x-b.

$$x=x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+axb$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+axb=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{3}.

$$-x^{2}b-ax^{2}+axb=x-x^{3}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}b.

$$-ax^{2}+axb=x-x^{3}+x^{2}b$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel a.

$$\left(-x^{2}+xb\right)a=x-x^{3}+x^{2}b$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(bx-x^{2}\right)a=x+bx^{2}-x^{3}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -x^{2}+xb.

$$\frac{\left(bx-x^{2}\right)a}{bx-x^{2}}=\frac{x\left(1+bx-x^{2}\right)}{bx-x^{2}}$$

A(z) -x^{2}+xb értékkel való osztás eltünteti a(z) -x^{2}+xb értékkel való szorzást.

$$a=\frac{x\left(1+bx-x^{2}\right)}{bx-x^{2}}$$

x\left(1-x^{2}+xb\right) elosztása a következővel: -x^{2}+xb.

$$a=\frac{1+bx-x^{2}}{b-x}$$

Megoldás a(z) b változóra

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{2}-ax-1}{a-x}\text{, }&x\neq a\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-a.

$$x=\left(x^{2}-xa\right)\left(x-b\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-xa és x-b.

$$x=x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+xba$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+xba=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{3}.

$$-x^{2}b-ax^{2}+xba=x-x^{3}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: ax^{2}.

$$-x^{2}b+xba=x-x^{3}+ax^{2}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel b.

$$\left(-x^{2}+xa\right)b=x-x^{3}+ax^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(ax-x^{2}\right)b=x+ax^{2}-x^{3}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -x^{2}+xa.

$$\frac{\left(ax-x^{2}\right)b}{ax-x^{2}}=\frac{x\left(1+ax-x^{2}\right)}{ax-x^{2}}$$

A(z) -x^{2}+xa értékkel való osztás eltünteti a(z) -x^{2}+xa értékkel való szorzást.

$$b=\frac{x\left(1+ax-x^{2}\right)}{ax-x^{2}}$$

x\left(1-x^{2}+ax\right) elosztása a következővel: -x^{2}+xa.

$$b=\frac{1+ax-x^{2}}{a-x}$$