x=x^2-30 megoldása

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-5$$

$$x=6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x-x^{2}=-30$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 30.

$$x-x^{2}+30=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=6 b=-5$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+x+30) \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x-x^{2}=-30$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 30.

$$x-x^{2}+30=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±11}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 elosztása a következővel: -2.

$$x=-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±11}{-2}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 elosztása a következővel: -2.

$$x=6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-5 x=6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x-x^{2}=-30$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+x=-30$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

1 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

-30 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-x=30$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 30 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=6 x=-5$$