x=x^2+10x+25 megoldása

$$x = x ^ { 2 } + 10 x + 25$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-9}{2}\approx -4,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{-9+\sqrt{19}i}{2}\approx -4,5+2,179449472i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x-x^{2}=10x+25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x.

$$x-x^{2}-10x=25$$

Összevonjuk a következőket: x és -10x. Az eredmény -9x.

$$-9x-x^{2}=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$-9x-x^{2}-25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-9x-25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) -25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-100}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -100.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -19.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{9±\sqrt{19}i}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{19}i}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és i\sqrt{19}.

$$x=\frac{9+\sqrt{19}i}{-2}$$

9+i\sqrt{19} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{19}i}{-2}). ± előjele negatív. i\sqrt{19} kivonása a következőből: 9.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+9}{-2}$$

9-i\sqrt{19} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-9+\sqrt{19}i}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-9}{2} x=\frac{-9+\sqrt{19}i}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x-x^{2}=10x+25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x.

$$x-x^{2}-10x=25$$

Összevonjuk a következőket: x és -10x. Az eredmény -9x.

$$-9x-x^{2}=25$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-9x=25$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-9x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-1}\right)x=\frac{25}{-1}$$

-9 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+9x=\frac{25}{-1}$$

25 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+9x=-25$$

Elosztjuk a(z) 9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-25+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -25 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{19}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-9}{2}$$