x=-11x+x^2-x megoldása

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=13$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Összevonjuk a következőket: -11x és -x. Az eredmény -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$x+12x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és 12x. Az eredmény 13x.

$$13x=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$13x-x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 13-x=0.

$$x=0 x=13$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: -11x és -x. Az eredmény -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$x+12x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és 12x. Az eredmény 13x.

$$13x=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$13x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+13x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±13}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 13.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±13}{-2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -13.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

-26 elosztása a következővel: -2.

$$x=13$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=13$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: -11x és -x. Az eredmény -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$x+12x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és 12x. Az eredmény 13x.

$$13x=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$13x-x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+13x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

13 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-13x=0$$

Elosztjuk a(z) -13 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{2}.

$$x=13 x=0$$