x=sqrt{xy} megoldása

$$x = \sqrt { x y }$$

Megoldás a(z) y változóra

$$\left\{\begin{matrix}y=x\text{, }&x\geq 0\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Gyökös egyenletek megoldásának lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\sqrt{xy}=x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$xy=x^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x.

$$\frac{xy}{x}=\frac{x^{2}}{x}$$

A(z) x értékkel való osztás eltünteti a(z) x értékkel való szorzást.

$$y=\frac{x^{2}}{x}$$

x^{2} elosztása a következővel: x.

$$y=x$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=y\text{, }&arg(y)<\pi \text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=x\text{, }&arg(x)<\pi \text{ or }x=0\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=y\text{, }&y\geq 0\end{matrix}\right,$$