x=sqrt{x}*1/x megoldása

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Kifejezzük a hányadost (\sqrt{x}\times \frac{1}{x}) egyetlen törtként.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

A hányados (\frac{\sqrt{x}}{x}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx^{2}=1$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 2 összege 3.

$$x^{3}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$x^{3}-1=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -1 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-1 értéket a(z) x-1 értékkel. Az eredmény x^{2}+x+1. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}+x+1=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} egyenletben.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=1 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} értéket x helyére a(z) x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} egyenletben.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} értéket x helyére a(z) x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} egyenletben.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

A(z) x=\frac{1}{x}\sqrt{x} egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Kifejezzük a hányadost (\sqrt{x}\times \frac{1}{x}) egyetlen törtként.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

A hányados (\frac{\sqrt{x}}{x}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx^{2}=1$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 2 összege 3.

$$x^{3}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$x^{3}-1=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -1 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-1 értéket a(z) x-1 értékkel. Az eredmény x^{2}+x+1. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$x\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=1$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} egyenletben.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=1 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

A(z) x=\frac{1}{x}\sqrt{x} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=1$$