x=sqrt{4-x^2} megoldása

$$x = \sqrt { 4 - x ^ { 2 } }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4-x^{2}} érték 2. hatványát. Az eredmény 4-x^{2}.

$$x^{2}=4-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$x^{2}+x^{2}=4$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}=\frac{4}{2}$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2.

$$x^{2}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \sqrt{2} értéket x helyére a(z) x=\sqrt{4-x^{2}} egyenletben.

$$\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\sqrt{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Behelyettesítjük a(z) -\sqrt{2} értéket x helyére a(z) x=\sqrt{4-x^{2}} egyenletben.

$$-\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(-\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk. Az x=-\sqrt{2} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

A(z) x=\sqrt{4-x^{2}} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\sqrt{2}$$