x=sqrt{3-x/2}? megoldása

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3-\frac{x}{2}} érték 2. hatványát. Az eredmény 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$2x^{2}-6=-x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-3 b=4$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}+x-6) \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-3=0 és a x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x helyére a(z) x=\sqrt{3-\frac{x}{2}} egyenletben.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{3}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x helyére a(z) x=\sqrt{3-\frac{x}{2}} egyenletben.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Egyszerűsítünk. Az x=-2 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-2=2$$

A(z) x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{3}{2}$$