x=sqrt{2x^2-2x-8} megoldása

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x^{2}-2x-8} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=4 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+2x+8) \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} egyenletben.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$4=4$$

Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x helyére a(z) x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} egyenletben.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Egyszerűsítünk. Az x=-2 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-2=2$$

A(z) x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=4$$